Mô hình: Thuật giả kim tài chính của Uniswap

Tiêu đề gốc: "Nghiên cứu mới nhất của mô hình: Thuật giả kim tài chính của Uniswap"

Nguồn gốc: Babbitt

Các nhà nghiên cứu tin rằng, ngay cả khi Uniswap Nhà cung cấp thanh khoản (LP) bị thua lỗ trong mỗi giao dịch chênh lệch giá, trong một số trường hợp, họ vẫn có thể hoạt động tốt hơn là chỉ giữ tiền do thu thập biến động, trong trường hợp này, cài đặt phí phải càng gần bằng 0 càng tốt, thay vì bằng 0, để cho phép tái cân bằng càng nhiều càng tốt.

Các tác giả ban đầu là Dave White, Martin Tassy, Charlie Noyes và Dan Robinson, các nhà nghiên cứu từ tổ chức đầu tư Paradigm, cũng là nhà đầu tư hạt giống của Uniswap.

TrongDưới sự buôn lậu tàn nhẫn, Uniswap LP đã trở nên giàu có

Câu hỏi

Ngày 14 tháng 10 , Charlie Noyes đã đăng trên Twitter vấn đề mà anh ấy và Dan Robinson đã tranh cãi:

"Mức phí tối ưu cho bất kỳ cặp tài sản Uniswap nào là bao nhiêu? Liệu khoản phí tối ưu này có thể đánh bại danh mục đầu tư không cân bằng, loại bỏ các khoản lỗ tạm thời và thậm chí đạt được mức tăng trưởng vượt mức không?"

Nền tảng

Nhà tạo lập thị trường tự động (AMM) là một loại sàn giao dịch phi tập trung, cho phép khách hàng giao dịch giữa các tài sản trên chuỗi như USDC và ETH. Uniswap là AMM phổ biến nhất trên Ethereum. Giống như hầu hết các hệ thống quản lý tài sản, Uniswap tạo điều kiện thuận lợi cho các giao dịch giữa các cặp tài sản cụ thể bằng cách dự trữ hai tài sản. Nó xác định mức giá mà họ giao dịch với nhau dựa trên quy mô dự trữ của mình, giữ giá phù hợp với thị trường rộng lớn hơn.

Bất kỳ ai sẵn sàng tham gia vào một cặp nhóm tài sản nhất định, chúng tôi gọi họ là nhà cung cấp thanh khoản hoặc gọi tắt là LP. Những người này sẽ đóng góp tài sản vào hai tài sản dự trữ cùng một lúc Họ phải chịu một phần rủi ro giao dịch để đổi lấy một phần phí được hoàn lại.

Đặt vấn đề

Nhóm tài sản bao gồm các đồng tiền ổn định và tài sản rủi ro với sự thay đổi giá ngẫu nhiên Chúng tôi cũng đưa ra một giả định đặc biệt tàn nhẫn rằng tất cả các giao dịch tham gia nhóm đều được thông báo (giao dịch chênh lệch giá chỉ xảy ra khi giá AMM lệch so với giá giao dịch thông thường).

Nói cách khác, toàn bộ nhóm sẽ bị lỗ sau mỗi giao dịch.

Suy nghĩ thông thường

Thoạt nhìn, trong trường hợp này, việc trở thành Uniswap LP có vẻ là một sai lầm đắt giá.

Vì các nhà tạo lập thị trường yêu cầu giá mua phải thấp hơn giá bán nên khi giá tài sản không biến động thì họ trực tiếp thu lợi và được Mua bán khối lượng đã gần như cân bằng. Những giao dịch này thường được gọi là giao dịch "mù" vì chúng không có mối tương quan với biến động giá ngắn hạn.

Mặt khác, các nhà tạo lập thị trường sẽ mất tiền nếu họ mua một tài sản trước khi giá nó giảm hoặc bán trước khi giá nó tăng. Vì vậy, một trong những đối tác mà các nhà tạo lập thị trường lo sợ nhất là các nhà kinh doanh chênh lệch giá, những người sẽ chỉ đến giao dịch khi giá thay đổi và bỏ lại nhà tạo lập thị trường. Mỗi giao dịch được thực hiện bởi một nhà kinh doanh chênh lệch giá là một khoản lợi nhuận thuần túy cho nhà kinh doanh chênh lệch giá và một khoản lỗ thuần túy cho nhà tạo lập thị trường.

có kinh nghiệm.

Thử thách

Tuy nhiên, Dan và Charlie tin rằng câu chuyện không kết thúc ở đó.

Họ nghi ngờ rằng việc trở thành Uniswap LP vẫn có ý nghĩa đối với một số động lực giá cơ bản nhất định.

Họ đặt câu hỏi cho Steven Shreve, một huyền thoại trong lĩnh vực tài chính toán học, sau đó đăng câu hỏi lên Twitter, trong đó Martin Tassy và tôi độc lập hỏi các lời giải từng phần, và sau đó hợp tác để mở rộng giải pháp đầy đủ cho các trường hợp thông thường.

Trong vài tuần tiếp theo, bốn người chúng tôi dành thời gian thảo luận về kết quả qua điện tín, tìm kiếm lỗi và xây dựng trực giác của mình, và những cuộc thảo luận này đã Đó là cơ sở của bài viết này.

Giải pháp

Nếu độ biến động của một tài sản đủ cao so với lợi nhuận trung bình của nó thì Theo thời gian, LP trên Uniswap sẽ hoạt động tốt hơn HODLer, ngay cả khi tất cả các giao dịch đều là giao dịch chênh lệch giá.

Điều này là do một hiện tượng gọi là "thu hoạch biến động": trong những điều kiện nhất định, hai tài sản được tái cân bằng định kỳ. Cân bằng, chúng có tiềm năng hoạt động tốt hơn bất kỳ danh mục đầu tư tĩnh nào. Trong trường hợp này, "tái cân bằng" có nghĩa là thực hiện các giao dịch để đưa tỷ lệ tổng giá trị danh mục đầu tư nắm giữ trong mỗi tài sản trở lại mức phân bổ cố định, chẳng hạn như 50/50.

Vì vậy, khi LP được kinh doanh chênh lệch giá, về cơ bản họ đang trả một khoản phí cho thị trường để tái cân bằng danh mục đầu tư cho chúng. Khi việc tái cân bằng như vậy mang lại lợi ích trong bối cảnh toán học cụ thể này, bạn nên thực hiện nó thường xuyên nhất có thể. Điều này có nghĩa là các nhà cung cấp thanh khoản nên đặt mức phí của họ càng thấp càng tốt mà không giảm về 0.

Đây là tin tuyệt vời cho Uniswap vì điều đó có nghĩa là ngay cả khi giao dịch chênh lệch giá chiếm ưu thế, bạn vẫn có thể được hưởng mức phí thấp, điều này giúp Uniswap duy trì tính cạnh tranh như các đơn đặt hàng trên chuỗi tiếp tục tăng và bắt đầu đưa ra mức chênh lệch thấp hơn.

Điều đó nói lên rằng, cần phải nhắc lại rằng những kết quả này áp dụng cho một bối cảnh toán học cách điệu rất cụ thể bao gồm các giả định rất giống với các giả định của mô hình định giá quyền chọn Black-Scholes. . Để thuận tiện về mặt toán học, chúng tôi cũng giả định một cấu trúc phí khác với cấu trúc được sử dụng trong sản xuất Uniswap.

Theo tiêu chuẩn

Chúng tôi đánh giá các nền kinh tế khác nhau bằng cách so sánh tốc độ tăng trưởng tài sản lũy tiến của họ. những tốc độ tăng trưởng này đo lường tốc độ chúng gộp (hoặc mất) giá trị trong thời gian dài.

Số lượng này rất quan trọng vì chiến lược tối ưu hóa nó sẽ hoạt động tốt hơn theo thời gian so với chiến lược gần như chắc chắn.

Chúng tôi so sánh tất cả các chiến lược với một "danh mục đầu tư không cân bằng", trong đó một nửa giá trị nằm ở stablecoin và nửa còn lại là tài sản rủi ro, sau đó nó sẽ không bao giờ thay đổi nữa. Đây cũng là tiêu chuẩn cộng đồng để đo lường cái gọi là “tổn thất vô thường” trong AMM.

Cho dù điều gì xảy ra, một danh mục đầu tư không cân bằng luôn nắm giữ cùng một số lượng stablecoin, điều đó có nghĩa là, trong trường hợp xấu nhất, khi các tài sản rủi ro bị mất toàn bộ giá trị của nó, một danh mục đầu tư không cân bằng sẽ bao gồm hầu hết các stablecoin, do đó tốc độ tăng trưởng sẽ bằng 0 trong dài hạn.

Mặt khác, nếu tài sản rủi ro tăng trưởng theo cấp số nhân, nó sẽ nhanh chóng chiếm ưu thế trong danh mục đầu tư không cân bằng và do đó tăng trưởng với tốc độ tương đương với tài sản rủi ro.

Điều đáng chú ý là hai danh mục đầu tư có thể có cùng tốc độ tăng trưởng tài sản lũy tiến nhưng có hiệu suất cận cảnh rất khác nhau. Ví dụ: nếu tốc độ tăng trưởng của tài sản rủi ro bằng 0 thì cổ phiếu Uniswap không tính phí sẽ luôn có giá trị thấp hơn một danh mục đầu tư không cân bằng, nhưng vì cả hai đều không được kỳ vọng sẽ tăng trưởng gộp hoặc thua lỗ theo thời gian, nên cả tốc độ tăng trưởng tài sản của mọi người sẽ bằng không.

Kéo biến động

Mất 50%/tăng 75% khả năng chống biến động của quá trình

Để hiểu được những kết quả này, trước tiên chúng ta phải hiểu khái niệm lực cản biến động. Giả sử rằng đối với tài sản rủi ro của chúng ta, giá của nó giảm 50% hoặc tăng 75% mỗi năm, với xác suất cả hai đều xảy ra như nhau.

Trong bất kỳ năm nào, nếu chúng ta đầu tư 100 USD vào tài sản này, giá trị kỳ vọng của chúng ta là (50+175)/2=$112,5. Nếu chúng ta chỉ đơn giản mua và nắm giữ, giá trị kỳ vọng của danh mục đầu tư của chúng ta sẽ tăng 12,5% so với cùng kỳ năm trước, đây có vẻ là một thỏa thuận tốt.

Thật không may, trong thế giới thực, lợi nhuận của chúng tôi sẽ không thành hiện thực. Nếu chúng ta mua và giữ chứng khoán này, cuối cùng chúng ta sẽ mất tất cả.

Điều này là do, theo thời gian, sự tích tụ của cải có thể dẫn đến những tổn thất thảm khốc.

Nếu chúng ta lỗ 50% trong một năm và sau đó kiếm được 75% vào năm tiếp theo, thì số tiền chúng ta thu được chỉ là 87,5% số tiền chúng ta đã đầu tư (tức là 50). % * 175%).

Theo thời gian, quy luật số lớn sẽ đảm bảo rằng lợi nhuận của chúng tôi sẽ là -15% mỗi năm và chắc chắn chúng tôi sẽ phá sản.

Đợi đã, chuyện gì đã xảy ra vậy?

Nếu bạn được đào tạo để phân tích cờ bạc từ góc độ giá trị kỳ vọng, rất có thể phần trước sẽ có vẻ rất lạ và thậm chí có thể hoàn toàn không chính xác.

Thực ra, cách đây hơn một tuần, chúng tôi đã có một lời giải toán học dạng đóng, hoàn chỉnh cho bài toán này, và trước đó tôi không hề biết nó trực quan. có nghĩa là?

Nguyên nhân sâu xa là: Giá trị kỳ vọng là một đại lượng lý thuyết đo lường điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta tái tạo đồng thời một trò chơi nhất định trong vô số vũ trụ song song.

Nhưng thực tế không phải như vậy, chúng ta chỉ có một cơ hội cho mỗi trận đấu, và tác động của trò chơi chúng ta chơi không phải là tức thời mà tăng dần theo thời gian.

Chúng ta có thể nhìn nó từ một góc độ khác để giúp giải quyết vấn đề toán học. Khi chúng tôi tiếp tục lặp lại trò chơi (-50%/+75%), tái đầu tư tiền mỗi lần, chỉ một số ít con đường hóa ra là đúng, dẫn đến lợi nhuận khổng lồ.

Theo thời gian, những con đường này chiếm tỷ lệ ngày càng nhỏ hơn trong số tất cả các con đường có thể và chúng tôi thực sự thấy một trong số chúng đạt được. Cơ hội cũng sẽ giảm xuống còn số không.

Giá trị của việc tái cân bằng

Khi đối mặt với sự kháng cự biến động, ngay cả khi kỳ vọng là tích cực Trong trường hợp này, một số tiền cũng nên được dự trữ. Bằng cách này, bạn sẽ mất ít hơn khi mọi việc không như ý muốn, điều này sẽ làm tăng tài sản kép của bạn về lâu dài.

Tất cả những điều này dẫn đến một số khái niệm khá quen thuộc khi nói đến giao dịch. Khi giá tăng, một số vị thế đôi khi bị đóng để khóa lợi nhuận trong trường hợp giá giảm trở lại. Khi giá giảm, đôi khi việc mua ở mức giá thấp để thu được lợi nhuận kỳ vọng trong tương lai ở mức giá thuận lợi là điều hợp lý.

Trong một số trường hợp, như trường hợp này, chiến lược tốt nhất là liên tục cân bằng lại danh mục đầu tư của bạn để bạn luôn có một tỷ lệ đầu tư tài sản cố định, chẳng hạn như một nửa là tiền ổn định và một nửa là tài sản rủi ro. Đây không phải lúc nào cũng là số dư tối ưu và nói chung, bạn muốn những tài sản rủi ro hơn trong danh mục đầu tư có lợi nhuận cao hơn so với mức độ biến động của chúng, nhưng chúng tôi trì hoãn việc thăm dò sâu hơn cho công việc trong tương lai.

Lợi ích của việc tái cân bằng để tăng trưởng tài sản trong dài hạn có thể rất lớn và có thể tạo ra sự khác biệt giữa tăng trưởng tài sản theo cấp số nhân và phá sản. Điều này đúng ngay cả trong bối cảnh thiết lập của chúng tôi, nơi mọi giao dịch tái cân bằng đều được định giá bất lợi và dẫn đến thua lỗ tức thời.

Tài nguyên

Rất có thể bạn không hài lòng với những lời giải thích này và muốn để biết nhiều hơn nữa.

Bạn có thể bắt đầu bằng cách xem lại Công thức Kelly, một chiến lược cá cược tối ưu về mặt lý thuyết dựa trên những nguyên tắc này. Công thức làm giàu của @woundstone là một cuốn sách được đánh giá cao và dễ đọc về lịch sử cũng như ý nghĩa của Công thức Kelly.

Mặt khác, để nghiên cứu chuyên sâu về toán học tăng trưởng của cải, tôi thực sự khuyên bạn nên sử dụng các bài giảng của @ole_b_peters về kinh tế học ergodic hoặc ấn phẩm của ông trên tạp chí Bài viết về thiên nhiên.

Nếu bạn chọn tự nghiên cứu thì phải cẩn thận, đây là lĩnh vực ít người biết đến, trong quá trình nghiên cứu của mình tôi đã tìm thấy rất nhiều nguồn. có những sai sót làm giảm hiểu biết của tôi hàng giờ hoặc hàng ngày.

Đặc biệt, nếu bạn thấy ai đó yêu cầu đảo ngược giá trị trung bình hoặc hàm tiện ích logarit, tôi khuyên bạn không nên dừng lại ở đó và tiếp tục. Các kết quả chính trong lĩnh vực này không yêu cầu giả định về bất kỳ hàm phân phối lợi ích hoặc hàm hữu dụng cụ thể nào.

Giả kim thuật tốn kém

Trong bối cảnh này, khi nào LP có lợi, LP nên được cân bằng lại thường xuyên nhất có thể để giảm thiểu chi phí là bao nhiêu thúc đẩy tái cân bằng?

(Phí phải càng thấp càng tốt và không được bằng 0 để việc tái cân bằng được kích hoạt bởi những thay đổi giá ngày càng nhỏ. Dan Robinson gọi đây là “trong bong bóng lượng tử ” Nhặt từng xu.)

Tuy nhiên, khi phí chính xác bằng 0, tất cả lợi ích của việc tái cân bằng sẽ biến mất và trong hầu hết các trường hợp, tình hình của LP còn tệ hơn nếu họ chỉ đơn giản nắm giữ một danh mục đầu tư không cân bằng.

Hiểu được điều có vẻ bất thường này sẽ giúp phát hiện ra phần còn lại của vấn đề.

Uniswap sử dụng tính bất biến "sản phẩm cố định", nghĩa là không tính phí, mỗi giao dịch phải giữ tích của số dư dự trữ không đổi. . Chúng tôi biểu thị điều này dưới dạng Rα Rβ=C, mặc dù những độc giả đã quen thuộc với Uniswap có thể quen với việc viết nó dưới dạng x*y = k hơn.

Tuy nhiên, hóa ra là để tái cân bằng, số lượng sản phẩm C này phải tăng lên để mang lại cho chúng ta mức tăng trưởng tài sản vượt mức.

Tại sao C lại quan trọng đến vậy? Chúng tôi nói √C là giá trị trung bình hình học của số dư dự trữ Ra và Rb. Giống như trung bình số học, trung bình hình học tăng khi dự trữ tăng. Tuy nhiên, không giống như trung bình số học, trung bình hình học co lại khi dự trữ trở nên mất cân bằng, mặc dù trung bình số học của chúng vẫn giữ nguyên.

Không có bất kỳ khoản phí nào, C không đổi, do đó, một giao dịch luôn dẫn đến khoản dự trữ lớn hơn hoặc khoản dự trữ cân bằng hơn. Cả hai không bao giờ tồn tại cùng một lúc, vì vậy không có động lực để tăng trưởng tài sản.

Tuy nhiên, trong Uniswap thế giới thực hoặc môi trường mà chúng tôi thiết lập, các khoản phí khác 0 đảm bảo rằng C sẽ tăng lên sau mỗi giao dịch. Theo thời gian, điều này có nghĩa là dự trữ không chỉ tăng lên mà còn được cân bằng, mang lại những lợi ích đã thảo luận ở trên.

Để biết toán học chính xác về cách thức hoạt động của nó, hãy xem phần 3.1 trong bài báo chứng minh của Martin và của tôi.

Toán học

Đã nói tất cả những điều đó, giờ đây chúng ta có thể trả lời chính xác câu hỏi được đặt ra trong phát biểu vấn đề ban đầu của Charlie.

Để nhắc lại, họ tập trung vào tốc độ tăng trưởng tài sản G của AMM kiểu Uniswap, trong đó phí phần trăm 1-γ ảnh hưởng đến stablecoin và tài sản dễ bay hơi (màu nâu hình học The thị trường dao động giữa các chuyển động, với các thông số μ drift và σ biến động).

Tốc độ tăng trưởng tài sản LP

Phí tối ưu và lợi nhuận vượt trội

Khi và chỉ trong những trường hợp sau, với tư cách là LP, lợi nhuận của việc nắm giữ một nửa số tiền ổn định và một nửa số tài sản rủi ro sẽ vượt quá lợi nhuận của việc chỉ giữ số tiền đó:

Trong trường hợp này, LP nên đặt phí của họ ở mức It có thể thấp nhưng không phải bằng 0 và họ sẽ đạt được tốc độ tăng trưởng tài sản dần dần tiến gần

Giải thích

Vì chuyển động Brown hình học mô phỏng sự tăng trưởng kép nên chúng là cũng chịu sự biến động Ảnh hưởng của kháng cự tình dục, được biểu thị bằng toán học dưới dạng

Tốc độ tăng trưởng của cải là:

Điều này cho chúng ta góc nhìn về kết quả: tái cân bằng cho phép chúng ta bù đắp một phần khả năng chống biến động của tài sản cơ sở. Nếu không có lực cản biến động và lợi nhuận trung bình bằng 0 hoặc âm thì mức độ tái cân bằng sẽ không giúp ích được gì. Mặc dù danh mục đầu tư được cân bằng lại vẫn sẽ hoạt động tốt hơn là chỉ nắm giữ chính tài sản đó, nhưng tốt hơn hết chúng ta chỉ nên nắm giữ stablecoin.

Mặt khác, nếu không có lực cản biến động thì lợi nhuận trung bình sẽ dương:

Nếu lực cản biến động khiến nếu một tài sản mất hơn 200% lợi nhuận nhật ký trung bình của nó thì việc tái cân bằng trên Uniswap sẽ không loại bỏ đủ lực cản và tốt hơn hết là bạn nên nắm giữ stablecoin.

Nếu khả năng chống biến động khiến một tài sản mất ít hơn 66% lợi nhuận nhật ký trung bình của nó thì việc tái cân bằng trên Uniswap là không đáng giá và tốt hơn hết bạn chỉ nên giữ tài sản đó.

Trong phạm vi này, việc trở thành Uniswap LP cuối cùng sẽ giúp bạn giàu hơn, trên thực tế, giàu hơn mức bạn có thể nếu bạn nắm giữ bất kỳ danh mục đầu tư không cân bằng nào gồm stablecoin và tài sản dễ biến động. Điều này bao gồm cả một số tài sản cuối cùng sẽ trở nên vô giá trị và một số tài sản sẽ có mức tăng trưởng theo đường parabol.

Bằng chứng

Bạn có thể tìm thấy bản in sơ bộ về bằng chứng hoàn chỉnh tại đây. Nó hoạt động bằng cách mô hình hóa động lực của bước đi ngẫu nhiên rời rạc và sau đó thực hiện các ràng buộc hành vi khi giảm kích thước bước xuống 0.

Bạn cũng có thể xem bằng chứng ban đầu của tôi về trường hợp trôi logarit bằng 0 và chạy một số mô phỏng của bài toán tại đây.

Chúng ta nên đặt niềm tin vào những phát hiện này ở mức độ nào?

Theo ý kiến cá nhân tôi thì điều này rất đáng tin cậy.

Chúng tôi có hai phương pháp chứng minh độc lập và chúng tạo ra kết quả giống nhau khi các miền trùng nhau. Chúng tôi cũng có một số mô phỏng để xác thực dự đoán của mình:

Tốc độ tăng trưởng tài sản được mô phỏng và dự đoán

Tuy nhiên, đây vẫn là một lĩnh vực rất thú vị ​sự nhầm lẫn và sự hiểu biết của tôi về nó đã thay đổi nhiều lần trong vài tuần qua. Nếu bạn tìm thấy một lỗi, xin vui lòng liên hệ với chúng tôi.

Công việc trong tương lai

Mặc dù chúng tôi hy vọng bạn đồng ý rằng những phát hiện này thú vị về mặt lý thuyết (hoặc đáng kinh ngạc). như vậy), nhưng vẫn còn rất nhiều việc phải làm để xác định mức độ phù hợp của chúng với thế giới thực.

Ví dụ, nhiều giả thuyết của chúng tôi có thể được sửa đổi hoặc mở rộng:

Cách dịch những kết quả này Đối với các trường hợp có nhiều nội dung hoặc khi nào LP có thể chọn tái cân bằng khác với tỷ lệ 50/50 như Balancer?

Điều gì sẽ xảy ra khi chúng tôi không còn cho phép giao dịch không giới hạn trong một đơn vị thời gian nữa?

Điều gì xảy ra khi chúng tôi đưa ra chi phí giao dịch, thậm chí có thể thay đổi để phản ánh động lực đấu giá khí ưu tiên?

Ngoài ra còn có một số câu hỏi thực nghiệm:

Chúng ta có thể làm gì đối với giao dịch chứng khoán trong thời đại ngày nay? thị trường?Những thông số này có thể được ước tính?

Có bao nhiêu đồng tiền được giao dịch tích cực có thể được hưởng lợi từ chiến lược tái cân bằng như chiến lược chúng tôi mô tả?

Chúng ta có thể xác định tỷ lệ lợi nhuận Uniswap LP được thực hiện trên thực tế do biến động tăng không?

Cuối cùng, và có lẽ là điều thú vị nhất. Làm cách nào chúng ta có thể áp dụng những gì học được ở đây và sử dụng nó để cải thiện các giao thức hiện có, dù là tạo một giao thức mới hay để phát triển toàn bộ hệ sinh thái DeFi?

Có vấn đề gì vậy? ý tưởng? Ứng dụng tiềm năng? Chúng tôi muốn nghe giọng nói của bạn.

@charlienoyes, @danrobinson, @_Dave__White, @MartinTassy

Cảm ơn Vitalik Buterin, Matt Huang, Georgios Konstantopoulos và Alex Evans đã đóng góp cho bài viết này.

Liên kết gốc

Chào mừng bạn tham gia cộng đồng chính thức của BlockBeats:

Nhóm Telegram đăng ký: https://t.me/theblockbeats

Nhóm Telegram thảo luận: https://t.me/BlockBeats_App

Tài khoản Twitter chính thức: https://twitter.com/BlockBeatsAsia