原文标题：Polymarket 上的博弈论：72 亿笔交易中测试的 5 个公式

原文作者：Movez，Polymarket 分析师

原文编译：Asher，Odaily 星球日报

在拉斯维加斯大道，老虎机的平均回报率约为 93%，也就是每投入 1 美元，平均只能拿回 0.93 美元；而在 Polymarket 上，交易者却自愿接受低至 0.43 美元的回报，用 1 美元去押注那些赔率甚至比赌场还差的冷门结果。

这并非比喻，而是基于真实数据。研究员 Jonathan Becker 对 Kalshi 上所有已结算市场进行了分析，覆盖 7210 万笔交易、总计 182.6 亿美元的交易量。他所发现的这些规律，同样适用于 Polymarket——相同的机制、相同的偏差，也意味着相同的机会。数据给出的结论很直接，即约 87% 的预测市场钱包最终是亏损的，但那剩下的 13% 并不是靠运气取胜，而是掌握了一套大多数交易者甚至未曾了解的数学方法。

本文将拆解 5 个将赢家与输家区分开的博弈论公式，每一个都配有对应的数学原理、真实案例，以及可直接运行的 Python 代码，一些已经在实战中运用这些方法的交易者包括：

· RN（Polymarket 地址：https://polymarket.com/profile/%40rn1）： 一款 Polymarket 算法交易机器人，基于文中模型在体育市场实现了超过 600 万美元的总利润。

· distinct-baguette（Polymarket 地址：https://polymarket.com/profile/%40distinct-baguette）：通过做市 UP/DOWN 市场，将 560 美元滚仓到 81.2 万美元。

Một, Hệ số kỳ vọng: Công thức cốt lõi nhất

Trên Polymarket, mỗi giao dịch cơ bản đều là một dạng đánh giá về hệ số kỳ vọng. Đa số người giao dịch dựa vào trực giác, trong khi 13% người chiến thắng sử dụng toán học để ra quyết định. Hệ số kỳ vọng (EV) không đo lường kết quả của một lần duy nhất, mà là trung bình lợi nhuận sau nhiều lần lặp lại, dùng để xác định xem một giao dịch có đáng tham gia hay không.

Lấy ví dụ về một thị trường thực tế, "Bitcoin có đạt 150,000 USD trước tháng 6 năm 2026 không?" Hiện tại, giá trả cho YES là 12¢, tương ứng với xác suất ẩn của thị trường là 12%. Nếu dựa trên dữ liệu chuỗi khối, chu kỳ trung hòa và dòng vốn ETF, đánh giá xác suất thực sự khoảng 20%, thì giao dịch này sẽ có hệ số kỳ vọng dương. Theo cách tính này, cho mỗi phần hợp đồng mà mua với giá 12¢, trung hạn trung bình có thể nhận được lợi nhuận là 8¢; mua 100 hợp đồng, chi phí tương ứng là 12 USD, lợi nhuận kỳ vọng là 8 USD, tỷ suất lợi nhuận khoảng +66.7%.

Nhưng dữ liệu cho thấy, đa số người tham gia thị trường dự đoán không thực hiện phép tính như vậy. Trong mẫu 72 triệu giao dịch, người thực hiện liên tục (taker) trung bình mỗi giao dịch thua khoảng 1.12%, trong khi người tạo lệnh (maker) trung bình mỗi giao dịch thu được khoảng 1.12%. Sự chênh lệ giữa hai bên không phải là thông tin, mà là sự kiên nhẫn—maker đợi cơ hội có hệ số kỳ vọng dương, trong khi taker dễ mắc sai lầm và giao dịch hấp tấp.

Hai, Sai lệch giá: Bẫy giá thấp của hợp đồng

"Ưu tiên cho những điều ít người chú ý" là một trong những sai lầm đắt giá nhất trong thị trường dự đoán, người giao dịch thường ước lượng mức cao cho sự kiện có xác suất thấp, trả giá quá cao cho những hợp đồng giá rẻ. Một hợp đồng giá 5¢, lý thuyết nên có tỷ lệ thắng là 5%, nhưng thực tế tỷ lệ thắng trên Kalshi chỉ là 4.18%, tương ứng với sai lệch giá -16.36%; trong trường hợp cực đoan hơn, hợp đồng 1¢ đã nên có tỷ lệ thắng là 1%, nhưng đối với taker, tỷ lệ thắng thực tế chỉ là 0.43%, sai lệch lên đến -57%.

Từ góc độ phân phối toàn cầu, giá hợp đồng ở khu vực trung tâm (30¢–70¢) có định giá tương đối chính xác, nhưng có sự sai lệch rõ rệt ở hai đầu: hợp đồng dưới 20¢, tỷ lệ thắng thực tế thường thấp hơn xác suất ẩn của giá; và hợp đồng trên 80¢ thì thường có tỷ lệ thắng cao hơn xác suất mà giá đồng thời trở lên.

Nói cách khác, sự không hiệu quả của thị trường chủ yếu tập trung ở hai đầu, và những khu vực này chính là nơi tập trung nhiều giao dịch dựa trên cảm xúc nhất. Cụ thể, có hai công thức:

Phương Trình 1: Sai Lệch Giá (Mispricing, δ)

Sai lệch giá được sử dụng để đo lường mức độ lệch khỏi xác suất ẩn của hợp đồng so với tỉ lệ thắng thực tế của nó. Ví dụ với hợp đồng 5¢, trong tất cả các thị trường đã giải quyết, giả sử có tổng cộng 100.000 giao dịch được thực hiện với giá 5¢, trong đó có 4.180 giao dịch kết quả cuối cùng là ĐÚNG, tỉ lệ thắng thực tế là 4.18%, trong khi xác suất ẩn của giá tương ứng là 5.00%. Sự chênh lệch giữa hai giá trị là -0.82 điểm phần trăm, tỷ lệ lệch tương đối khoảng -16.36%. Điều này có nghĩa là mỗi lần mua một hợp đồng 5¢, thực tế bạn đều trả một khoản phí khoảng 16.36% cho nó.

Phương Trình 2: Lợi Nhuận Thặng Dư Từng Giao Dịch (Gross Excess Return, rᵢ)

Nếu Sai Lệch Giá phản ánh sự lệch lẻo tổng thể, thì Lợi Nhuận Thặng Dư Từng Giao Dịch sẽ phơi bày cấu trúc lợi nhuận thực tế từng giao dịch, chính ở đây, sự chệch lệch hành vi trở nên rõ ràng. Khi mua một hợp đồng 5¢, sẽ có hai kết quả: nếu hợp đồng trúng, lợi nhuận có thể lên đến +1900% (tương đương khoảng 20 lần lợi nhuận); nếu không trúng, bạn sẽ mất toàn bộ 5¢ đã đầu tư.

Đây chính là lý do tại sao "Ưu Tiên Hấp Dẫn" có sức hút, khi trúng, lợi nhuận rất cao, dễ nhớ, dễ tăng cường và dễ truyền bá. Tuy nhiên, nhìn chung, tỉ lệ trúng thực tế lại thấp hơn xác suất ẩn của giá, và cấu trúc không đối xứng giữa "mất toàn bộ" và "lợi nhuận cao" này, trong nhiều giao dịch sẽ tạo ra giá trị kỳ vọng tiêu cực, bản chất là tương đương với việc mua một vé số bị định giá cao.

Thấy từ góc độ phân phối tổng thể, sự chệch lệch này có mức độ rõ ràng về giá, nghĩa là giá càng thấp của hợp đồng, lợi nhuận càng kém. Ví dụ, với tư cách là người nhận, trên mỗi đô la đầu tư vào hợp đồng 1¢, trung bình chỉ có thể thu về khoảng 0.43 đô la; trong khi đối với hợp đồng 90¢, mỗi đô la đầu tư, trung bình có thể nhận được khoảng 1.02 đô la. Giá càng rẻ, điều kiện giao dịch thực tế càng bất lợi.

Phân tích vai trò chi tiết hơn có thể thấy, cấu trúc này gần như là tương lẹo nhau, người nhận trong phạm vi giá thấp gồm lỗ nặng nhất (có thể lên đến -57%), tương ứng với người tạo thành công trong cùng một phạm vi; sự chệch lệch về giá của thị trường tổng thể nằm ở giữa hai yếu tố này. Nói cách khác, mỗi lỗ nặng một xu của người nhận, gần như đều được người tạo thu về.

Phân tích từ góc độ lý thuyết trò chơi, các hợp đồng có xác suất thấp thường bị đề cao hệ thống, trong khi các hợp đồng có xác suất cao thường bị đánh giá thấp. Chiến lược thực sự, không phải là truy đuổi Ưu Tiên Hấp Dẫn, mà là bán Ưu Tiên Hấp Dẫn, mua vào xác suất cao.

Bước Ba: Công Thức Kelly: Cược Bao Nhiêu

Khi phát hiện một giao dịch có giá trị kỳ vọng dương, vấn đề thực sự quan trọng mới bắt đầu, người giao dịch nên cược bao nhiêu? Một vị thế quá lớn có thể khiến một lần lỗ có thể xoá bỏ mọi lợi nhuận trong vài tuần; một vị thế quá nhỏ, thậm chí khi có ưu thế, tốc độ tăng trưởng cũng chậm đến mức gần như không ý nghĩa. Giữa việc "cược toàn bộ" và "không cược một xu" tồn tại một tỷ lệ cược tối ưu toán học nhất, đó chính là Công Thức Kelly.

Công Thức Kelly được John Kelly Jr. đưa ra vào năm 1956, ban đầu được sử dụng để tối ưu hóa vấn đề tín hiệu nhiễu trong truyền thông, sau đó đã được chứng minh là một trong những phương pháp quản lý vị thế hiệu quả nhất trong cá cược, giao dịch và thậm chí dự báo thị trường. Các danh nghiệp chuyên nghiệp chơi bài, chuyên gia cá cược thể thao và các quỹ đầu tư lượng tử tại Wall Street, gần như ai cũng đang sử dụng một dạng của chiến lược Kelly.

Trong thị trường dự báo, vì hợp đồng có cấu trúc nhị phân (kết quả là $1 hoặc $0), và giá chính là xác suất, việc áp dụng Công Thức Kelly cũng trở nên trực tiếp hơn. Điều quan trọng là hiểu biết về Tỷ lệ thanh toán (b): nếu mua hợp đồng YES với giá 30¢, thực sự bạn đang cược với 0,30 đô la để có được 0,70 đô la lợi nhuận, tương ứng với tỷ lệ thanh toán là 0,70 / 0,30 ≈ 2,33; với giá 50¢, tỷ lệ thanh toán là 1; 10¢ là 9; và 80¢ chỉ còn 0,25. Tỷ lệ thanh toán càng cao, và khi có ưu thế, Kelly khuyến nghị tỷ lệ cược càng lớn.

Nhưng một nguyên tắc quan trọng là không sử dụng Kelly đầy đủ. Mặc dù theo mặt toán học, Kelly đầy đủ có thể tối đa hóa tỷ suất tăng trưởng vốn dài hạn, nhưng trong việc thực thi, nó biến động mạnh mẽ, thậm chí rút lui dễ dàng vượt quá 50%. Trong thời gian dài có thể đạt được lợi nhuận cao nhất, nhưng những biến động mạnh mẽ giữa chừng khiến cho đa số mọi người khó duy trì. Do đó, phương pháp phổ biến hơn là sử dụng Kelly phân số (ví dụ: 1/2 hoặc 1/4 Kelly). Ví dụ, trong điều kiện chiến thắng ổn định, Kelly đầy đủ mặc dù cuối cùng dòng vốn cao nhất, nhưng biến động mạnh mẽ; 1/4 Kelly tăng trưởng mượt mà hơn, và rút lui có thể kiểm soát; 1/2 Kelly nằm giữa cả hai.

Về bản chất, Công Thức Kelly cung cấp một hệ thống kỷ luật, đầu tiên đánh giá xem có ưu thế không (tức là xác suất chủ quan cao hơn xác suất ngầm định của thị trường), và dựa trên điều này, sau đó quyết định đầu tư bao nhiêu vốn. Chỉ khi "có cược hay không" và "cược bao nhiêu" đều bị ràng buộc bằng toán học, giao dịch mới thực sự từ trò chơi biến thành chiến lược.

四、Cập Nhật Bayes: Thay Đổi Quan Điểm như Một Chuyên Gia

Lí do chính khiến thị trường dự đoán dao động là do thông tin mới liên tục xuất hiện. Vấn đề không phải là ở việc đánh giá ban đầu có đúng không, mà ở chỗ khi bằng chứng thay đổi, làm thế nào để điều chỉnh kiến thức. Đa số người giao dịch hoặc bỏ qua thông tin mới, hoặc phản ứng quá mạnh, trong khi cập nhật Bayes cung cấp một phương pháp toán học để điều chỉnh một cách "hợp lý như thế nào."

Lô-gic cơ bản của nó có thể hiểu đơn giản là đánh giá mới = Mức độ hỗ trợ của bằng chứng đối với giả thuyết ban đầu × Đánh giá ban đầu ÷ Tổng xác suất tồn tại của bằng chứng đó. Trong thực tế, thường sẽ triển khai công thức tổng xác suất đầy đủ để nhận được dạng dễ tính toán hơn.

Lấy một thị trường điển hình làm ví dụ, "Fed có giảm lãi suất trong họp tháng 6 hay không?" Giá thị trường hiện tại là 35¢, tương ứng với xác suất 35%, được coi là đánh giá ban đầu. Tiếp theo, dữ liệu non-farm được công bố, việc tạo việc chỉ có 12 nghìn (dự kiến 20 nghìn), tỷ lệ thất nghiệm tăng lên, tốc độ tăng lương giảm. Trong trường hợp như vậy, nếu Fed thực sự giảm lãi suất, thì xác suất xuất hiện dữ liệu việc tạo việc yếu sẽ cao, có thể ước lượng là 70%; nếu không giảm lãi suất, xác suất xuất hiện dữ liệu loại này sẽ thấp, nhưng vẫn có khả năng, có thể ước lượng là 25%.

Sau khi áp dụng cập nhật Bayes, xác suất mới khoảng 60,1%, tức là từ 35% tăng lên khoảng 60,1%, tăng khoảng 25 điểm phần trăm. Điều này có nghĩa là, một thông tin quan trọng đủ để làm thay đổi đáng kể trong việc đánh giá thị trường.

Trong thực tế vận hành, không cần tính toán toàn bộ công thức mỗi lần. Phương pháp thường được sử dụng hơn là "tỷ lệ ưng với cỡ,". Cùng một thông tin (ví dụ LR = 3), ảnh hưởng không giống nhau dưới các đánh giá ban đầu khác nhau: từ 10% xuất phát, có thể tăng lên khoảng 25%; từ 50% xuất phát, có thể tăng lên khoảng 75%; và từ 90% xuất phát, chỉ có thể tăng lên khoảng 96%. Độ không chắc chắn càng cao, tác động của thông tin càng lớn.

Người giao dịch thực sự vượt trội trên thị trường dự đoán trong thời gian dài, không nhất thiết là người "đánh giá đúng nhất," mà là người có thể điều chỉnh đánh giá một cách nhanh nhất, hợp lý nhất khi có bằng chứng mới xuất hiện. Phương pháp Bayes, về bản chất đưa ra thang đo về "tốc độ điều chỉnh" như vậy.

Năm、Cân Bằng Nash: Dự đoán "Công Thức Poker" trên Thị Trường

Trong poker, lừa dối không bao giờ là hành vi dựa trên cảm tính, mà là một chiến lược có thể tính toán chính xác. Teorôi có một tần suất lừa dối tối ưu, nếu thoát khỏi, đối thủ tài ba sẽ có cơ hội tận dụng. Cùng với logic này, cũng áp dụng trong thị trường dự đoán. Trên Polymarket, "lừa dối" tương ứng với giao dịch ngược xu hướng — khi giá thị trường có độ lệch, lựa chọn đứng trong chiều ngược lại với đa số; trong khi "nghỉ bài," tương tự như việc là một người thực thi pasiv, tiếp tục trả một phần thưởng cho tâm lý thị trường.

Trong Polymarket, người tạo lệnh (maker) và người thực hiện lệnh (taker) tạo thành một mối quan hệ đối đầu tương tự. Giao dịch chống dòng (đối đầu với sự đồng thuận của thị trường) tương tự như "đánh bóng", trong khi giao dịch theo xu hướng (theo dõi dự đoán chính thống) tương tự như "cược trên giá trị". Từ góc độ cân bằng, thị trường nên cho phép các bên tham gia ở giữa "làm maker" và "làm taker" không khác biệt, trạng thái này tương ứng với cân bằng Nash trong thị trường dự đoán.

Nhưng cân bằng này không cố định, mà sẽ điều chỉnh động theo sự thay đổi cấu trúc người tham gia. Dữ liệu chỉ ra rằng, các loại thị trường khác nhau tương ứng với chiến lược tối ưu khác nhau: trong lĩnh vực có thông tin hợp lý hơn, giá định hiệu quả hơn (như thị trường tài chính), không gian chống dòng nhỏ hơn; trong lĩnh vực có cảm xúc mạnh mẽ, tập trung phi lý tính hơn (như giải trí, thể thao), thị trường dễ bị lệch giá định, do đó cung cấp cơ hội giao dịch chống dòng.

Quan trọng hơn, cân bằng này cũng đã trải qua các thay đổi đáng kể theo chiều thời gian. Ban đầu (2021–2023), người thực hiện lệnh thậm chí lại là nhóm sinh lời, chiến lược tối ưu hướng đến giao dịch chủ động; nhưng sau khi lượng giao dịch bùng nổ vào quý IV năm 2024, nhiều nhà thầu hàng đầu đã tham gia, cấu trúc thị trường thay đổi, chiến lược cân bằng chuyển sang chủ yếu làm người tạo lệnh (khoảng 65%–70%). Điều này chính là kết quả điển hình của lý thuyết trò chơi, khi cấu trúc người tham gia thay đổi, chiến lược tối ưu sẽ tiến hóa theo đuổi. Chiến lược mà ban đầu hiệu quả trong "môi trường người mới" có thể nhanh chóng trở nên vô hiệu trước "đối thủ chuyên nghiệp," cách "chơi" của thị trường do đó liên tục được phát triển.

Tóm tắt

87% trong số các ví dụ thị trường dự đoán cuối cùng đều lỗ, điều này không phải vì thị trường bị thao túng, mà là do những người giao dịch đó chưa bao giờ thực sự tính toán. Họ mua hợp đồng hiệu suất kém hơn giá cả máy đánh bạc, quyết định vị trí chỉ trực cảm, bỏ qua thay đổi thông tin mới, và trả giá cho "tâm trạng lạc quan" trong mỗi lệnh giao dịch giá thị trường.

Còn 13% những người tham gia có thể tiếp tục sinh lời không phải vì may mắn hơn, mà là vì họ đã xem 5 công thức đó là một hệ thống hoàn chỉnh, từ đánh giá đến thực thi, và mỗi bước đều dựa trên 72.1 triệu giao dịch thật sự.

Khung cảnh như vậy sẽ không kéo dài mãi. Khi những nhà thầu hàng đầu tham gia, sự chênh lệch giá thị trường đang bị nén chặt, vào năm 2022, người thực hiện lệnh vẫn còn khoảng +2.0% ưu thế, nhưng hiện đã chuyển sang -1.12%.

Vấn đề chỉ đến từ việc, cùng với sự tiến hóa của thị trường, hay tiếp tục mua vé số 1 đô la với lợi nhuận 0.43 đô la.

Liên kết Gốc

Chào mừng bạn tham gia cộng đồng chính thức của BlockBeats:

Nhóm Telegram đăng ký: https://t.me/theblockbeats

Nhóm Telegram thảo luận: https://t.me/BlockBeats_App

Tài khoản Twitter chính thức: https://twitter.com/BlockBeatsAsia